Abschlussprüfung Realschule 2002



Aufgabe 1

Auf einer Baustelle wird Sand kegelförmig aufgeschüttet. Der Umfang des Grundkreises beträgt 22 m. Der Kegel ist 2,3 m hoch.
P 1.1 Wie viel Tonnen Sand befinden sich auf der Baustelle, wenn 1 m3 Sand 1,8 t wiegt?  
P 1.2 Berechne den Schüttwinkel des Kegels zur Grundfläche.  
P 1.3 Der Preis pro m3 einschließlich der Anfahrt beträgt 19,50 .  
P 1.4 Wie viel m3 könnten auf einem Sandhaufen doppelter Höhe bei gleichem Schüttwinkel gelagert werden?  
 

Aufgabe 2

Ein Turm besteht aus einem quadratischen Prisma und einer aufgesetzten quadratischen Pyramide. Die Deckfläche des Prismas ist gleichzeitig die Grundfläche der Pyramide.

Die Maße sind:


Grundkante: a = 4,8 m
Höhe des Prismas: h1 = 13,7 m
Höhe der Pyramide: h2 = 5,1 m
P 2.1 Fertige eine Skizze (mit Lineal) mit Bemaßung nach den Vorgaben an.  
P 2.2 Berechne die Dachfläche der aufgesetzten Pyramide.  
P 2.3 Berechne das Volumen des Gesamtkörpers.  
 

Aufgabe 3

 Im Straßenverkehr werden extreme Steigungen durch ein entsprechendes Verkehrszeichen angezeigt. Die Aufschrift 11% besagt, dass auf 100 m waagrechte Entfernung 11 m Höhenunterschied zu überwin-den sind.  
P 3.1 Berechne den Steigungswinkel (alpha) für eine Steigung von 11%.  
P 3.2 Berechne den Höhenunterschied (h), der bei einer Fahrstrecke von 1200 m zu überwinden ist.  
P 3.3 Welche Prozentangabe würde zu einem Steigungswinkel von alpha = 45° gehören?  
 

Aufgabe 4

Familie Schulz macht sich Gedanken über die Finanzierung eines Autokaufs im Wert von 20.000,00 . Sie wollen dieses Auto nach 3 Jahren wieder verkaufen bzw. müssen es an den Händler zurückgeben.

Sie kalkulieren dabei drei Finanzierungsformen wie folgt:

a.) Kreditkauf
- Anzahlung von 30% des Kaufpreises,
- 36 Raten zu je 460 ,
- vorauskalkulierter Wiederverkauf nach 3 Jahren für 9000

b.) Barkauf
- Skonto (3%)
- gleicher Wiederverkauf wie bei (a.)

c.) Leasing
- Einmalzahlung, 40% des Kaufpreises
- 36 Raten zu je 180
- kein Eigentum, also kein Wiederverkauf.
 
P 4.1 Berechne alle drei Grobkalkulationen und gib die für die Familie Schulz günstigste Finanzierungsmög-lichkeit an!  
 

Aufgabe 5

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung (G = R):  
 

Aufgabe 6

Mathematische Grundfertigkeiten  
P 6.1 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung (G = Z):  
P 6.2 Berechne den folgenden Term für a = 4 und b = 5:  
P 6.3 Berechne x:
P 6.4 Drei Arbeiter brauchen für 12 m Kabel verlegen 6 Stunden.
Wie lange brauchen dafür zwei Arbeiter?
 
P 6.5 Forme die folgende Gleichung nach r um:
P 6.6 Im Koordinatensystem besitzt der Punkt A die Koordinaten (5/8).
Wie weit ist er vom Koordinatenursprung (0/0) entfernt?
 
P 6.7 Berechne die Größe des Winkels beta: