Abschlussprüfung (Prototyp) Hessen 2003


Abschlussarbeit Facharbeitsgruppe:
(Prototyp) Harald Becker
Mathematik Klaus Beier
Bildungsgang Realschule Christoph Müller
Stand: 07. Juli 2003 Thomas Schwarze
   
Hinweise zu den Aufgabentypen dieses Prototyps und den zukünftigen Abschlussarbeiten:
Dieser Prototyp einer Abschlussarbeit dient Lehrkräften, Schülern und Eltern zur Orientierung auf die zukünftigen Anforderungen.
In den Abschlussarbeiten wird das im Lehrplan (S. 33 und 34) aufgeführte Abschlussprofil eingefordert.
Die Abschlussarbeiten bestehen aus Pflicht- und Wahlaufgaben. Die Pflichtaufgaben enthalten Themengebiete,
die schwerpunktmäßig bis zur Jahrgangsstufe 9 im Lehrplan aufgeführt sind sowie das Kapitel "10.1 Darstellung und Berechnung von Körpern". Die Wahlaufgaben enthalten mehrere Themen, die im Lehrplan schwerpunktmäßig für den Bildungsgang der Jahrgangsstufe 10 vermittelt werden und ein Thema, welches schwerpunktmäßig zeitlich davor behandelt wurde.
Im vorliegenden Prototyp werden die Themenschwerpunkte proportionale Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung, lineare Gleichungen und Körper im Pflichtaufgabenbereich behandelt und die Themenschwerpunkte quadratische Gleichungen, Potenzrechnung und Trigonometrie im Wahlaufgabenbereich.
Der Großteil der Aufgaben ist in außermathematische Kontexte eingekleidet. Nur ein kleiner Teil besteht aus isolierten Aufgabenstellungen.
In zukünftigen Abschlussarbeiten sind folgende grundsätzliche Varianten möglich:
- Neue Aufgabengebiete können hinzukommen (z.B.: Stochastik, diese jedoch nicht vor 2004/2005).
- Die Aufgabenschwerpunkte können sich inhaltlich ändern (z.B.: durch Ergänzung der linearen Gleichungen durch lineare Gleichungssysteme).
- Es können andere Aufgabengebiete durch isolierte Aufgabenstellungen abgehandelt werden (in dieser Arbeit sind dies die linearen Gleichungen).
- Zunehmend werden Aufgabenstellungen in die Abschlussarbeiten aufgenommen, die von den Schülerinnen und Schülern Fähigkeiten und Fertigkeiten höherer mathematischer Kompetenzklassen erfordern.
 
Zur Bearbeitung und zur Verwendung von Hilfsmitteln:
Die Arbeit ist in zwei Schulstunden (90 Minuten) zu bearbeiten.
Die Pflichtaufgaben sind alle zu rechnen.
Bei den Wahlaufgaben sind von den drei Aufgabenblöcken W1, W2 und W3 zwei Aufgabenblöcke zu rechnen.
Die Ergebnisse sind in sinnvoller Genauigkeit anzugeben.
Bei allen Textaufgaben ist ein Antwortsatz zu formulieren.
 
Hilfsmittel:
Es dürfen verwendet werden:  
Ø ein nicht programmierbarer und nicht graphikfähiger Taschenrechner  
Ø eine Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang  
Ø Zeichengeräte und Parabelschablone  


Aufgabenblock A

   

Pflichtaufgaben

   
Aufgabe P1:    
P 1. 1 Bestimme den Wert für x:
P 1. 2 Löse nach t auf:
P 1. 3 Zeichne den Graphen der Funktion für x von - 5 bis + 5 (Grundmenge = Reelle Zahlen):

Aufgabe P2: Ein kreisrunder Whirlpool mit einer rundumgehenden Sitzfläche von 45 cm Breite soll mit Wasser bis an die Oberkante gefüllt werden. Das Wasser läuft gleichmäßig zu.
P 2.1 Berechne das Wasservolumen einer Füllung.  
P 2.2 Skizziere den Füllgraphen.  
  (Funktionsgraph, der die Wasserstandshöhe in Abhängigkeit von der Einfüllzeit darstellt)  
P 2.3 Beschreibe, wie sich der Füllgraph sich verändert, wenn das Wasser schneller einläuft.  

Aufgabe P3: Familie Koch möchte mit einem Mietwagen von Frankfurt nach München in den Urlaub fah-ren. Die Strecke beträgt 405 km. Sie benötigen auf der Hinfahrt 3 Stunden 45 Minuten. Dies entspricht einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 108 km/Stunde .  
P 3.1 Sie machen nach 173 km eine Pause. Nach welcher Zeit wird diese Pause eingelegt?  
P 3.2 Nach einer reinen Fahrtzeit von 2 Stunden und 10 Minuten legt die Familie eine weitere Pause ein. Wie viele Kilometer haben sie bis hier zurückgelegt?  
P 3.3 Auf der Rückfahrt benötigen sie aufgrund des hohen Verkehrsaufkommens 4 Stunden 20 Minuten. Welche durchschnittliche Geschwindigkeit sind sie dann gefahren?  

Aufgabe P4:    
P 4.1 Petra will einen Motorroller kaufen.
Bei zwei Händlern hat sie sich Preisangebote eingeholt. Sie möchte den Roller bar bezahlen. Welcher Händler ist günstiger?
P 4.2 Sie hat vor 4 Jahren einen Betrag von 2200 zu einem Zinssatz von 3,5% bei
einer Bank angelegt. Reicht das Geld?
 
P 4.3 Erkläre den Begriff 'Zinseszins'.  

Aufgabenblock B

   

Wahlaufgaben

wähle zwei Aufgaben aus

   
Aufgabe W1:    
W 1.1 Eine Bergbahn von 720 m Länge überwindet einen Höhenunterschied von 170m auf der Nordseite eines Berges.
Berechne den Steigungswinkel .
W 1.2 Ein großer See hat drei Schiffsanlegestellen P1,P2 und P3. Von P1 bis P2 werden 3500m gemessen.

Berechne den Abstand von P1 nach P3.
W 1.3

W 1.3.1
Du kennst die trigonometrischen Beziehungen.

Notiere (verwende die Bezeichnungen der Skizze):

sin alpha =

cos alpha =

tan alpha =
W 1.3.2 Zeige, dass gilt:
W 1.3.3 Wie muss die Gleichung heißen, um den Sinus durch Tangens und Kosinus auszudrücken?  

Aufgabe W2:    
W 2.1 Vereinfache: a4b3c2a1b0c3=
W 2.2 Vereinfache - Schreibe nur mit positiven Exponenten:
W 2.3 Vereinfache und schreibe ohne Nenner:
W 2.4 Berechne mit dem Taschenrechner: 12345678²
W 2.5 Bei einem Kettenbrief schickt jeder, der einen Brief bekommen hat, diesen an drei Personen. Für das Lesen des Briefes, das Schreiben an die neuen Adressaten und die Postzustellung vergeht eine Woche.  
W 2.5.1 Wie viele Briefe wurden insgesamt bis zum Ende der vierten Woche zugestellt?  
W 2.5.2 Berechne die Anzahl der Briefe, die in der zehnten Woche zugestellt werden.  

Aufgabe W3:    
W 3.1. Gegeben sei die Funktion f(x) = x² + 2x - 3  
W 3.1.1. Berechne die Nullstellen.  
W 3.1.2. Zeichne den Graphen der Funktion für die x-Werte von -4 bis +3.  
W 3.2. Der Graph der linearen Funktion g(x) schneidet die y-Achse im Punkt (0/-1) unter einem Winkel von 45°.  
W 3.2.1. Zeichne in das gleiche Koordinatensystem den Graphen der linearen Funktion.  
W 3.2.2. Gib die Funktionsgleichung der linearen Funktion an.  
W 3.3. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Funktionen.  

Bewertungsvorgaben    
Aufgabe Punkte Kompetenzklasse
P 1.1 2 I
P 1.2 2 I
P 1.3 2 (6) I
     
P 2.1 3 II
P 2.2 2 III
P 2.3 1 (6) III
     
P 3.1 2 I
P 3.2 2 I
P 3.3 2 (6) II
     
P 4.1 2 II
P 4.2 2 II
P 4.3 2 (6) II
  24  

W 1.1 2 I
W 1.2 4 II
W 1.3.1 1 I
W 1.3.2 2 III
W 1.3.3 1 (10) II
     
W 2.1 1 I
W 2.2 2 I
W 2.3 2 I
W 2.4 1 I
W 2.5.1 2 II
W 2.5.2 2 (10) II
     
W 3.1.1 3 I
W 3.1.2 1 I
W 3.2.1 1 I
W 3.2.2 1 II
W 3.3 4 (10) II
  20/30  
Es werden nur ganze Punkte vergeben! Summe: 44  


Notenschlüssel
Note Punkte %
1 40 - 44 90 - 100
2 33 - 39 75 - 89
3 26 - 32 60 - 74
4 20 - 25 45 - 59
5 10 - 19 21 - 44
6 0 - 9 0 - 20